مقاييس النزعة المركزية هي أدوات إحصائية تُستخدم لتحديد الموقع المركزي لمجموعة من البيانات. أشهر هذه المقاييس هي المتوسط، والوسيط، والمنوال. لكل منها مزايا وعيوب تختلف حسب نوع البيانات والسياق الذي تُستخدم فيه. دعنا نلقي نظرة على هذه المزايا والعيوب:
1. المتوسط (Mean)
المزايا:
- التمثيل الجيد للبيانات: يُعتبر المتوسط مقياسًا جيدًا عندما تكون البيانات موزعة بشكل طبيعي (أي تتبع توزيعًا متماثلًا).
- السهل حسابه: يمكن حسابه بسهولة باستخدام جميع القيم في العينة.
- مفيد في التحليل الإحصائي: غالبًا ما يُستخدم في التطبيقات التي تتطلب حسابات إحصائية معقدة مثل الانحراف المعياري والتوزيع الطبيعي.
العيوب:
- التأثر بالقيم الشاذة: أي قيمة شاذة (قيمة متطرفة) قد تؤثر بشكل كبير على المتوسط، مما يجعله غير تمثيلي للبيانات في بعض الحالات.
- لا يعكس تمثيلًا دقيقًا في البيانات المتوزعة غير المنتظمة: في حالة البيانات المتوزعة بشكل غير متماثل، قد يكون المتوسط غير دقيق.
2. الوسيط (Median)
المزايا:
- غير متأثر بالقيم الشاذة: الوسيط يمثل القيمة التي تتوسط البيانات ولا يتأثر بالقيم المتطرفة كما هو الحال مع المتوسط.
- أفضل في البيانات غير المتماثلة: عندما تكون البيانات متوزعة بشكل غير متساوٍ أو تحتوي على قيم شاذة، يُعتبر الوسيط أكثر دقة كمقياس للنزعة المركزية.
العيوب:
- يُستخدم مع البيانات المرتبة فقط: لحساب الوسيط، يجب ترتيب البيانات أولاً، وهو ما قد يستهلك وقتًا إضافيًا في بعض الحالات.
- لا يعكس جميع القيم: على عكس المتوسط، لا يعتمد الوسيط على جميع القيم في العينة، لذا قد لا يمثل التوزيع العام للبيانات.
3. المنوال (Mode)
المزايا:
- مناسب للبيانات الاسمية: يُستخدم المنوال بشكل كبير في البيانات الاسمية أو الفئوية (مثل الألوان أو الأنواع) لتحديد الأكثر تكرارًا.
- بسيط في حسابه: يمكن تحديد المنوال بسهولة في أي نوع من البيانات ولا يحتاج إلى معالجات معقدة.
- لا يتأثر بالقيم الشاذة: المنوال ليس حساسًا للقيم المتطرفة في البيانات.
العيوب:
- لا يوجد دائمًا منوال: في بعض الحالات، قد لا توجد قيمة متكررة أو قد يكون هناك أكثر من منوال واحد (أي أكثر من قيمة تكرارًا بنفس القدر).
- قيد على البيانات النوعية: لا يُستخدم المنوال بشكل فعال في البيانات العددية أو المستمرة.
الإحصاء، في بحثه عن مجموعة معينة من البيانات التي تشترك في خاصية معينة، يركز بشكل كبير على العناصر اليومية المفيدة للبحث . ولكن عندما نتحدث عن النزعة فإنها تشير إلى عدد كبير من الأفراد الذين يحكمهم شيء ما، أما عندما نشير إلى النزعة المركزية فهي تمثل نقطة الوسط التي يميل إليها التوزيع.
مزايا وعيوب الإحصاء
عندما يتعلق الأمر بالإحصائيات يمكننا القول أن هناك ثلاث مزايا رائعة عليها:
- تسمح الإحصائيات بتنفيذ أسلوب عمل منهجي.
- الأفكار التي لا أساس لها من الصحة ليست الأساس لهذا الفرع وتجنب بأي حال من الأحوال الإدلاء بتصريحات دون أي أساس.
- يتم توجيه العبارات التي يتم الجدل حولها لتحقيق التحسينات التي تعتمد على الأدلة مع البيانات الموضوعية.
أما عن السلبيات فيمكننا القول إنها لا توجد إلا عند سوء استخدام الإحصائيات، مما ينتج عنه:
- بيانات خاطئة بناءً على أرقام لم يتم التحقق منها.
- إذا لم تكن الدراسة كافية، فقد يتم اتخاذ قرارات سلبية لا تساعد على تحسين العمليات.
- فهو يحتاج إلى ما يكفي من الوقت والتفاني والحساب لتقديم نتائج دقيقة.
ماذا تمثل مقاييس النزعة المركزية وما مميزاتها؟
عندما نتحدث عن مقاييس النزعة المركزية، فإننا نشير إلى البيانات الوسيطة بين مجموعة من القيم، مما يساعدنا على تلخيص كل شيء في رقم واحد. فهي تساعد في الحصول على أوجه التشابه في المجموعات الإحصائية، وتجميعها مع أنماط معينة وأوجه تشابه معينة من أجل حساب الاتجاهات بين مجموعات البيانات هذه، وبهذه الطريقة تجد أوجه التشابه حول قيمة مركزية.
وبسببهم من الممكن تصور تشابه مجموعات البيانات مع بعضها البعض من أجل وصفها بطريقة ما. مقارنة أو تفسير النتائج التي تم الحصول عليها لتحديد وتحديد الحدود والقيم التي يميل المتغير الذي يتم تقييمه إلى تحديده. بدورها، هناك ثلاثة أنواع من القياسات المركزية ، الوسط الحسابي والوسيط والمنوال. واعتمادًا على التقييم الذي ستقوم به، يمكنك استخدام أحدها.
ومن مزاياها ما يلي:
- يركز دراسة واسعة النطاق على قضية واحدة.
- فهو يساعد على تجميع المجموعات المتشابهة مما يجعل الحساب أسهل وأكثر تنظيماً.
- يسمح بإجراء المقارنات من وجهات نظر مختلفة.
المتوسط، الخصائص، المزايا والعيوب
غالبًا ما يتم تعريف المتوسط الحسابي على أنه متوسط قيمة كل بيانات في مجموعة ما. نحن نتحدث عن المجموع الإجمالي لجميع الملاحظات مقسومًا على العدد الإجمالي للملاحظات. وتجدر الإشارة إلى أن لها قيمة فريدة يتم فيها استخدام بيانات مختلفة لتحديدها . ويكون تمثيليًا عندما يتم توزيع البيانات بشكل متجانس.
ومثال ذلك النشرة الأكاديمية التي يتم الحصول على معدلها من مجموع جميع المواد التي تمت دراستها في السنة، ويتم تقسيم نتيجتها فيما بينها.
المزايا
- من السهل حسابه، ولهذا السبب فهو مقياس الاتجاه الأكثر استخدامًا.
- أنها مستقرة مع عدد كبير من الملاحظات.
- عند إجراء حسابه، فإنه يستخدم جميع البيانات الممكنة .
- إنه مفيد جدًا في الإجراءات الإحصائية.
- وهو عرضة لأي تغيير في البيانات، وبالتالي يعمل ككاشف لتباين البيانات .
العيوب
- عادة ما يكون حساسًا للقيم المرتفعة جدًا أو المنخفضة جدًا.
- من المستحيل إجراء حسابات نوعية أو بيانات ذات فئات مفتوحة، سواء كانت أقل أو أعلى.
- يجب علينا تجنب استخدامه في التوزيعات غير المتماثلة .
خصائص ومزايا وعيوب الموضة
ويتم تحديد القيمة التي لها من خلال تكرارها، مما يجعلها ليست قيمة فريدة. أي أن هناك قيمتين أو أكثر لها نفس التردد . كونه متغير كمي، يتم تمثيله. وعادة ما يتم تمثيله عددًا كبيرًا من المرات في مجموعة البيانات. باختصار، إنها الملاحظة الأكثر تكرارًا.
المزايا
- لا يتطلب الحسابات .
- يمكن استخدامه في الحسابات النوعية والكمية.
- ولا يتأثر على الإطلاق بأي قيمة متطرفة.
- يمكن أن يكون مفيدًا جدًا عندما يكون لدينا قيم مختلفة في المجموعات .
- يمكن حسابها في فصول مفتوحة.
العيوب
- ومن الصعب تفسير البيانات إذا كانت تحتوي على أكثر من ثلاثة أوضاع، أو أكثر .
- إذا كان لدينا مجموعة بيانات مخفضة، فلن تكون قيمتها ذات فائدة.
- إذا كانت هناك بيانات مكررة، فهي عادة غير موجودة.
- ولا يستخدم جميع معلومات البيانات المتاحة .
- وهو بشكل عام بعيد جدًا عن منتصف البيانات التي تم الحصول عليها.
خصائص ومزايا استخدام الوسيط وعيوبه
عندما نجد البيانات مرتبة من الأدنى إلى الأعلى. فإننا نعلم أنها القيمة المركزية. لكن تجدر الإشارة إلى أن قيمتها فريدة وتعتمد فقط على ترتيب البيانات . ويكون أكثر تمثيلا من المتوسط عندما تكون هناك قيم عددية مرتفعة جدا أو منخفضة جدا في العينة، وذلك حسب الحالة الإحصائية نسبيا.
المزايا
- ومن السهل الحساب إذا لم يكن عدد البيانات كبيرًا .
- تأثيرها بالقيم المتطرفة لاغي. لأنها تتأثر فقط بالقيم المركزية.
- ويمكن تطبيقه لحساب البيانات الكمية. لكن حتى البيانات ذات الفئة المتطرفة المفتوحة.
- يدعم المقياس الترتيبي. مما يجعله المقياس الأكثر تمثيلا للنزعة المركزية في جميع أنواع المتغيرات .
العيوب
- لا يتم استخدام جميع المعلومات المتوفرة لدينا عند إجراء الحساب.
- لاستخدامه يجب علينا تنظيم جميع المعلومات أولا .
- ولا يزن القيم قبل تحديدها.
- من المرجح أن تكون القيم المتطرفة مهمة
خصائص ومزايا وعيوب الوسط الحسابي
ويعرف الوسط الحسابي بأنه المبلغ الإجمالي للمتغير الذي يتم توزيعه بالتساوي بين كل مراقب. يُعرف أيضًا باسم “المتوسط ” وهو طريقة عملية لتلخيص معلومات التوزيع. على افتراض أن مجموعة المراقبين تتعامل مع نفس المقدار من المتغير.
والآن من بين خصائصه علينا أن:
- ليس له قيمة خاصة به للمتغير. أي أنه إذا كان المتوسط الحسابي لمجموعة من المواد الدراسية هو 9، فمن المحتمل أنه في الواقع لم يحصل أي من المواد على درجة محددة 9. المتوسط الحسابي هو عنصر حساس للغاية للتغيرات والقيم في البيانات .
- يتصرف الوسط الحسابي بشكل مشابه جدًا للعمليات الرياضية الشائعة مثل الجمع
عند الحديث عن المزايا، لكن يمكن القول أن الوسط الحسابي هو الأكثر استخدامًا، ولهذا السبب يعرفه الجميع تقريبًا ويجعل حسابه عمليًا وسهل التعامل معه. ومن ناحية أخرى، يسمح لنا هذا الإجراء باكتشاف الاختلافات في البيانات.
أما عيوبه فهو حساس للغاية للتغيرات وهذا يجعل بيانات التوزيع الإحصائي غير دقيقة.
خصائص ومزايا وعيوب الوسط التوافقي
والوسط التوافقي مقلوب للوسط الحسابي. أي أنه حاصل عدد من العناصر بين مجموع معكوس كل من تلك الأرقام.
ومن. خصائصه:
- ومعكوسها هو الوسط الحسابي لمقلوبات أرقام المتغيرات.
- وهو أقل من أو يساوي الوسط الحسابي في جميع الحالات.
- إذا تم تحويل البيانات بشكل مناسب، فإنها يمكن أن تتحول من الوسط التوافقي إلى المتوسط الحسابي.
ومن مميزاته أن جميع قيم التوزيع تكون ضمن الحساب وعادة ما تكون أكثر تمثيلاً بقليل من الوسط الحسابي في بعض الحالات.
ومن. عيوبه أنه لا يمكن حسابه في توزيعات قيمتها 0. ومن ناحية أخرى. فهي تتأثر بشكل كبير بالقيم الصغيرة ولهذا السبب لا يتم استخدامها في هذا النوع من الحسابات.
خصائص ومزايا وعيوب الوسط الهندسي
يُستخدم المتوسط الهندسي بشكل متكرر في حسابات متوسط معدلات النمو المئوية لبعض السلاسل. يتم تعريف هذا على أنه جذر منتج مجموعة من الأرقام الموجبة. يتم ضرب جميع قيم المجموعة معًا، وإذا كان أي منها، على سبيل المثال، يساوي 0، فإن النتيجة النهائية ستكون 0.
ضمن خصائصه يجب عليك:
- اللوغاريتم ضمن الوسط الهندسي يساوي الوسط الحسابي للوغاريتمات قيم المتغير.
- في مجموعة من الأرقام الموجبة، لكن يكون المتوسط الهندسي دائمًا أقل من أو يساوي الوسط الحسابي.
وعند الحديث عن مميزاته نجد أن الوسط الهندسي يأخذ بعين الاعتبار كل قيمة من قيم التوزيع وهو أقل حساسية من الوسط الحسابي من حيث القيم المتطرفة.
ومن بين عيوبه يمكننا أن نجد أن معناه الإحصائي أقل بديهية مقارنة بالوسط الحسابي وفي نفس الوقت يكون حسابه أكثر صعوبة في التنفيذ. ومن ناحية أخرى، إذا كانت أي من قيمها تساوي صفراً. فلا يتم تحديد الوسط الحسابي لأنه يلغي.
العلاقة بين المتوسط والوضع والوسيط
الشيء الرئيسي هو أن هذه المقاييس تنتمي إلى مقاييس الاتجاه المركزي لذا فإن قيمها العددية تميل إلى تحديد موقع الجزء المركزي من مجموعة البيانات. بالإضافة إلى هذا، يجب عليك:
- ويوجد عدم تناسق إيجابي بينهما عندما يكون المتوسط أكبر من الوسيط ويسمى بالتوزيع المنحرف لليمين.
- هناك أيضًا عدم تناسق سلبي يحدث عندما يكون المتوسط أقل من الوسيط ويسمى التوزيع المنحرف لليسار.
عندما يصبح التوزيع متماثلا، فإن المتوسط والمنوال والوسيط يتطابقان في القيمة.
في الختام:
كل مقياس من مقاييس النزعة المركزية له استخداماته المثالية. في حال كانت البيانات تتضمن قيمًا شاذة، يفضل استخدام الوسيط. أما إذا كانت البيانات موزعة بشكل طبيعي. فإن المتوسط قد يكون الأفضل. والمنوال، من ناحية أخرى، هو الأنسب للبيانات الفئوية أو عندما نحتاج إلى معرفة القيم الأكثر تكرارًا.